Hàm tử groupoid cơ bản cho ta một tương đương phạm trù

π 1 : TopCov ⁡ ( X ) → GpdCov ⁡ ( π 1 X ) {\displaystyle \pi _{1}:\operatorname {TopCov} (X)\to \operatorname {GpdCov} (\pi _{1}X)}

giữa phạm trù các phủ của một không gian tô-pô X (giả sử X thỏa mãn một thuộc tính nào đó) và phạm trù các phủ groupoid của π1(X).